الجبر الخطي الأمثلة

أوجد القيم الذاتية/المتجهات الذاتية [[1.3,0.4],[-0.2,1.9]]
[1.30.4-0.21.9][1.30.40.21.9]
خطوة 1
أوجِد القيم الذاتية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ)p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI2)p(λ)=محدِّد(AλI2)
خطوة 1.2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 22 هي المصفوفة المربعة 2×22×2 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[1001][1001]
خطوة 1.3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI2)p(λ)=محدِّد(AλI2).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة AA التي تساوي [1.30.4-0.21.9][1.30.40.21.9].
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]-λI2)p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]λI2)
خطوة 1.3.2
عوّض بقيمة I2I2 التي تساوي [1001][1001].
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]-λ[1001])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]λ[1001])
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]-λ[1001])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]λ[1001])
خطوة 1.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.1
اضرب -λλ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ1-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ1λ0λ0λ1])
خطوة 1.4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.1
اضرب -11 في 11.
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λλ0λ0λ1])
خطوة 1.4.1.2.2
اضرب -λ0λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.2.1
اضرب 00 في -11.
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ0λ-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ0λλ0λ1])
خطوة 1.4.1.2.2.2
اضرب 00 في λλ.
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ0λ0λ1])
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ0-λ0-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ0λ0λ1])
خطوة 1.4.1.2.3
اضرب -λ0λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1.2.3.1
اضرب 00 في -11.
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ00λ-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ00λλ1])
خطوة 1.4.1.2.3.2
اضرب 00 في λλ.
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ00-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ00λ1])
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ00-λ1])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ00λ1])
خطوة 1.4.1.2.4
اضرب -11 في 11.
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ00-λ])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ00λ])
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ00-λ])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ00λ])
p(λ)=محدِّد([1.30.4-0.21.9]+[-λ00-λ])p(λ)=محدِّد([1.30.40.21.9]+[λ00λ])
خطوة 1.4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[1.3-λ0.4+0-0.2+01.9-λ]p(λ)=محدِّد[1.3λ0.4+00.2+01.9λ]
خطوة 1.4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.3.1
أضف 0.40.4 و00.
p(λ)=محدِّد[1.3-λ0.4-0.2+01.9-λ]p(λ)=محدِّد[1.3λ0.40.2+01.9λ]
خطوة 1.4.3.2
أضف -0.20.2 و00.
p(λ)=محدِّد[1.3-λ0.4-0.21.9-λ]p(λ)=محدِّد[1.3λ0.40.21.9λ]
p(λ)=محدِّد[1.3-λ0.4-0.21.9-λ]p(λ)=محدِّد[1.3λ0.40.21.9λ]
p(λ)=محدِّد[1.3-λ0.4-0.21.9-λ]p(λ)=محدِّد[1.3λ0.40.21.9λ]
خطوة 1.5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(1.3-λ)(1.9-λ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.1
وسّع (1.3-λ)(1.9-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=1.3(1.9-λ)-λ(1.9-λ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=1.31.9+1.3(-λ)-λ(1.9-λ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=1.31.9+1.3(-λ)-λ1.9-λ(-λ)-(-0.20.4)
p(λ)=1.31.9+1.3(-λ)-λ1.9-λ(-λ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.2.1.1
اضرب 1.3 في 1.9.
p(λ)=2.47+1.3(-λ)-λ1.9-λ(-λ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.1.2
اضرب -1 في 1.3.
p(λ)=2.47-1.3λ-λ1.9-λ(-λ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.1.3
اضرب 1.9 في -1.
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ-λ(-λ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ-1-1λλ-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ-1-1(λλ)-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ-1-1λ2-(-0.20.4)
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ-1-1λ2-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ+1λ2-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ+λ2-(-0.20.4)
p(λ)=2.47-1.3λ-1.9λ+λ2-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.2.2
اطرح 1.9λ من -1.3λ.
p(λ)=2.47-3.2λ+λ2-(-0.20.4)
p(λ)=2.47-3.2λ+λ2-(-0.20.4)
خطوة 1.5.2.1.3
اضرب -(-0.20.4).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.2.1.3.1
اضرب -0.2 في 0.4.
p(λ)=2.47-3.2λ+λ2--0.08
خطوة 1.5.2.1.3.2
اضرب -1 في -0.08.
p(λ)=2.47-3.2λ+λ2+0.08
p(λ)=2.47-3.2λ+λ2+0.08
p(λ)=2.47-3.2λ+λ2+0.08
خطوة 1.5.2.2
أضف 2.47 و0.08.
p(λ)=-3.2λ+λ2+2.55
خطوة 1.5.2.3
أعِد ترتيب -3.2λ وλ2.
p(λ)=λ2-3.2λ+2.55
p(λ)=λ2-3.2λ+2.55
p(λ)=λ2-3.2λ+2.55
خطوة 1.6
عيّن قيمة متعدد الحدود المميز بحيث تصبح مساوية لـ 0 لإيجاد القيم الذاتية λ.
λ2-3.2λ+2.55=0
خطوة 1.7
أوجِد قيمة λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
-b±b2-4(ac)2a
خطوة 1.7.2
عوّض بقيم a=1 وb=-3.2 وc=2.55 في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة λ.
3.2±(-3.2)2-4(12.55)21
خطوة 1.7.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1.1
ارفع -3.2 إلى القوة 2.
λ=3.2±10.24-412.5521
خطوة 1.7.3.1.2
اضرب -412.55.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1.2.1
اضرب -4 في 1.
λ=3.2±10.24-42.5521
خطوة 1.7.3.1.2.2
اضرب -4 في 2.55.
λ=3.2±10.24-10.221
λ=3.2±10.24-10.221
خطوة 1.7.3.1.3
اطرح 10.2 من 10.24.
λ=3.2±0.0421
خطوة 1.7.3.1.4
أعِد كتابة 0.04 بالصيغة 0.22.
λ=3.2±0.2221
خطوة 1.7.3.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
λ=3.2±0.221
λ=3.2±0.221
خطوة 1.7.3.2
اضرب 2 في 1.
λ=3.2±0.22
خطوة 1.7.3.3
بسّط 3.2±0.22.
λ=16±110
λ=16±110
خطوة 1.7.4
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
λ=1710,32
λ=1710,32
λ=1710,32
خطوة 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where N is the null space and I is the identity matrix.
εA=N(A-λI2)
خطوة 3
Find the eigenvector using the eigenvalue λ=1710.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
N([1.30.4-0.21.9]-1710[1001])
خطوة 3.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.1
اضرب -1710 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[1.30.4-0.21.9]+[-17101-17100-17100-17101]
خطوة 3.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.1
اضرب -1 في 1.
[1.30.4-0.21.9]+[-1710-17100-17100-17101]
خطوة 3.2.1.2.2
اضرب -17100.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
[1.30.4-0.21.9]+[-17100(1710)-17100-17101]
خطوة 3.2.1.2.2.2
اضرب 0 في 1710.
[1.30.4-0.21.9]+[-17100-17100-17101]
[1.30.4-0.21.9]+[-17100-17100-17101]
خطوة 3.2.1.2.3
اضرب -17100.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
[1.30.4-0.21.9]+[-171000(1710)-17101]
خطوة 3.2.1.2.3.2
اضرب 0 في 1710.
[1.30.4-0.21.9]+[-171000-17101]
[1.30.4-0.21.9]+[-171000-17101]
خطوة 3.2.1.2.4
اضرب -1 في 1.
[1.30.4-0.21.9]+[-171000-1710]
[1.30.4-0.21.9]+[-171000-1710]
[1.30.4-0.21.9]+[-171000-1710]
خطوة 3.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
[1.3-17100.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.1
لكتابة 1.3 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 1010.
[1.31010-17100.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.2
اجمع 1.3 و1010.
[1.31010-17100.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
[1.310-17100.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.4.1
اضرب 1.3 في 10.
[13-17100.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.4.2
اطرح 17 من 13.
[-4100.4+0-0.2+01.9-1710]
[-4100.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.5
احذِف العامل المشترك لـ -4 و10.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.5.1
أخرِج العامل 2 من -4.
[2(-2)100.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.5.2.1
أخرِج العامل 2 من 10.
[2-2250.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[2-2250.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[-250.4+0-0.2+01.9-1710]
[-250.4+0-0.2+01.9-1710]
[-250.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.6
انقُل السالب أمام الكسر.
[-250.4+0-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.7
أضف 0.4 و0.
[-250.4-0.2+01.9-1710]
خطوة 3.2.3.8
أضف -0.2 و0.
[-250.4-0.21.9-1710]
خطوة 3.2.3.9
لكتابة 1.9 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 1010.
[-250.4-0.21.91010-1710]
خطوة 3.2.3.10
اجمع 1.9 و1010.
[-250.4-0.21.91010-1710]
خطوة 3.2.3.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
[-250.4-0.21.910-1710]
خطوة 3.2.3.12
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.12.1
اضرب 1.9 في 10.
[-250.4-0.219-1710]
خطوة 3.2.3.12.2
اطرح 17 من 19.
[-250.4-0.2210]
[-250.4-0.2210]
خطوة 3.2.3.13
احذِف العامل المشترك لـ 2 و10.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.13.1
أخرِج العامل 2 من 2.
[-250.4-0.22(1)10]
خطوة 3.2.3.13.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.13.2.1
أخرِج العامل 2 من 10.
[-250.4-0.22125]
خطوة 3.2.3.13.2.2
ألغِ العامل المشترك.
[-250.4-0.22125]
خطوة 3.2.3.13.2.3
أعِد كتابة العبارة.
[-250.4-0.215]
[-250.4-0.215]
[-250.4-0.215]
[-250.4-0.215]
[-250.4-0.215]
خطوة 3.3
Find the null space when λ=1710.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[-250.40-0.2150]
خطوة 3.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
Multiply each element of R1 by -52 to make the entry at 1,1 a 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by -52 to make the entry at 1,1 a 1.
[-52(-25)-520.4-520-0.2150]
خطوة 3.3.2.1.2
بسّط R1.
[1-10-0.2150]
[1-10-0.2150]
خطوة 3.3.2.2
Perform the row operation R2=R2+0.2R1 to make the entry at 2,1 a 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.2.1
Perform the row operation R2=R2+0.2R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[1-10-0.2+0.2115+0.2-10+0.20]
خطوة 3.3.2.2.2
بسّط R2.
[1-10000]
[1-10000]
[1-10000]
خطوة 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x-y=0
0=0
خطوة 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xy]=[yy]
خطوة 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xy]=y[11]
خطوة 3.3.6
Write as a solution set.
{y[11]|yR}
خطوة 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[11]}
{[11]}
{[11]}
خطوة 4
Find the eigenvector using the eigenvalue λ=32.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عوّض بالقيم المعروفة في القاعدة.
N([1.30.4-0.21.9]-32[1001])
خطوة 4.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.1
اضرب -32 في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
[1.30.4-0.21.9]+[-321-320-320-321]
خطوة 4.2.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.1
اضرب -1 في 1.
[1.30.4-0.21.9]+[-32-320-320-321]
خطوة 4.2.1.2.2
اضرب -320.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
[1.30.4-0.21.9]+[-320(32)-320-321]
خطوة 4.2.1.2.2.2
اضرب 0 في 32.
[1.30.4-0.21.9]+[-320-320-321]
[1.30.4-0.21.9]+[-320-320-321]
خطوة 4.2.1.2.3
اضرب -320.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
[1.30.4-0.21.9]+[-3200(32)-321]
خطوة 4.2.1.2.3.2
اضرب 0 في 32.
[1.30.4-0.21.9]+[-3200-321]
[1.30.4-0.21.9]+[-3200-321]
خطوة 4.2.1.2.4
اضرب -1 في 1.
[1.30.4-0.21.9]+[-3200-32]
[1.30.4-0.21.9]+[-3200-32]
[1.30.4-0.21.9]+[-3200-32]
خطوة 4.2.2
اجمع العناصر المتناظرة.
[1.3-320.4+0-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
لكتابة 1.3 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 22.
[1.322-320.4+0-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3.2
اجمع 1.3 و22.
[1.322-320.4+0-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
[1.32-320.4+0-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.4.1
اضرب 1.3 في 2.
[2.6-320.4+0-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3.4.2
اطرح 3 من 2.6.
[-0.420.4+0-0.2+01.9-32]
[-0.420.4+0-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3.5
اقسِم -0.4 على 2.
[-0.20.4+0-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3.6
أضف 0.4 و0.
[-0.20.4-0.2+01.9-32]
خطوة 4.2.3.7
أضف -0.2 و0.
[-0.20.4-0.21.9-32]
خطوة 4.2.3.8
لكتابة 1.9 على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في 22.
[-0.20.4-0.21.922-32]
خطوة 4.2.3.9
اجمع 1.9 و22.
[-0.20.4-0.21.922-32]
خطوة 4.2.3.10
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
[-0.20.4-0.21.92-32]
خطوة 4.2.3.11
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.11.1
اضرب 1.9 في 2.
[-0.20.4-0.23.8-32]
خطوة 4.2.3.11.2
اطرح 3 من 3.8.
[-0.20.4-0.20.82]
[-0.20.4-0.20.82]
خطوة 4.2.3.12
اقسِم 0.8 على 2.
[-0.20.4-0.20.4]
[-0.20.4-0.20.4]
[-0.20.4-0.20.4]
خطوة 4.3
Find the null space when λ=32.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
Write as an augmented matrix for Ax=0.
[-0.20.40-0.20.40]
خطوة 4.3.2
أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1
Multiply each element of R1 by 1-0.2 to make the entry at 1,1 a 1.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.1.1
Multiply each element of R1 by 1-0.2 to make the entry at 1,1 a 1.
[-0.2-0.20.4-0.20-0.2-0.20.40]
خطوة 4.3.2.1.2
بسّط R1.
[1-20-0.20.40]
[1-20-0.20.40]
خطوة 4.3.2.2
Perform the row operation R2=R2+0.2R1 to make the entry at 2,1 a 0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.2.2.1
Perform the row operation R2=R2+0.2R1 to make the entry at 2,1 a 0.
[1-20-0.2+0.210.4+0.2-20+0.20]
خطوة 4.3.2.2.2
بسّط R2.
[1-20000]
[1-20000]
[1-20000]
خطوة 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
x-2y=0
0=0
خطوة 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
[xy]=[2yy]
خطوة 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
[xy]=y[21]
خطوة 4.3.6
Write as a solution set.
{y[21]|yR}
خطوة 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
{[21]}
{[21]}
{[21]}
خطوة 5
The eigenspace of A is the list of the vector space for each eigenvalue.
{[11],[21]}
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]